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如圖,已知⊥平面

正三角形,,且的中點.

   (Ⅰ)求證:∥平面

   (Ⅱ)求證:平面BCE⊥平面

見解析


解析:

(Ⅰ)取CE中點P,連結FP、BP

FCD的中點,

FPDE,且FP=

ABDE,且AB=

ABFP,且AB=FP

ABPF為平行四邊形,∴AFBP.…………4分

又∵AF平面BCEBP平面BCE

AF∥平面BCE …………6分

  (Ⅱ)∵△ACD為正三角形,∴AFCD

AB⊥平面ACDDE//AB

DE⊥平面ACD   又AF平面ACD

DEAF

AFCDCDDE=D

AF⊥平面CDE           …………10分

BPAF  ∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE

∴平面BCE⊥平面CDE   …………12分

練習冊系列答案
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精英家教網如圖,已知平面α∥平面β∥平面γ,且β位于α與γ之間.點A、D∈α,C、F∈γ,
AC∩β=B,DF∩β=E.
(1)求證:
AB
BC
=
DE
EF

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h′
h
的值是多少時,△BEM的面積最大?

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(Ⅱ)設二面角A-BC-M的大小為θ,求tanθ的值.

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(I )求證:MC∥平面BDN;
(II)求多面體ABDN的體積.

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同步練習冊答案
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