Question

將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1、2、3、4、5、6）先后拋兩次，將得到的點數分別記為a，b．
（1）求滿足條件a+b≥9的概率；
（2）求直線ax+by+5=0與x²+y²=1相切的概率
（3）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率。

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析：想列出基本事件；（1）找出滿足條件的基本事件，根據古典概型公式求出概率；（2）根據直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑和點到直線距離公式求出滿足的條件，找出滿足條件的基本事件，再根據古典概型知識求出滿足的概率；（3）列出滿足條件的基本事件數，再根據古典概型知識求出滿足的概率．
試題解析：（1） 先后次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為,
事件總數為．
滿足條件的基本事件有10種 （基本事件略）    2分
滿足條件的概率是              4分
（2）先后次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為,
事件總數為．
因為直線與圓相切，所以有
即：，                                  6分
由于．所以，滿足條件的情況只有
或兩種情況．   
所以，直線與圓相切的概率是      8分
（3）先后次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為,
事件總數為因為，三角形的一邊長為
所以，當時，，                    種          
當時，，                   種
當時，，           種         11分
當時，            種
當時，
     種
當時，，           種
故滿足條件的不同情況共有種．
所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．           14分