Question

用反證法證明：對任意的x∈R，關于關于x的方程x²-5x+m=0與2x²+x+6-m=0至少有一個方程有實根．

Answer 1

分析：假設關于x的方程x²-5x+m=0與2x²+x+6-m=0沒有實根，則有△=25-4m＜0，且△′=1-8（6-m）=8m-47＜0．解得 m＞

25

4

，且 m＜

47

8

，矛盾，可得命題的否定不
成立，原命題得證．

解答：解：要證命題的否定為：關于x的方程x²-5x+m=0與2x²+x+6-m=0沒有實根，假設關于x的方程x²-5x+m=0與2x²+x+6-m=0沒有實根，
則有△=25-4m＜0，且△′=1-8（6-m）=8m-47＜0．
解得 m＞

25

4

，且 m＜

47

8

，矛盾，
故假設不正確，原命題得證．

點評：本題主要考查用反證法證明數學命題，應先假設要證的命題的否定成立，推出矛盾，是解題的關鍵和難點，屬于中檔題．