Question

已知F₁，F₂是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦點，過F₁的直線與橢圓相交于A，B兩點．若

AB

•

AF2

=0，|

AB

|=|

AF2

|，則橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

分析：由題意設|

AB

|=|

AF2

|=m，所以|

BF2

|=

2

m，|AF1|=

2 m

2

，|F1F2|=

6 m

2

，由此可求出橢圓的離心率．

解答：解：由題意設|

AB

|=|

AF2

|=m，所以|

BF2

|=

2

m，
所以|AF1|=

2 m

2

，|F1F2|=

6 m

2

所以e=

c

a

=

2c

2a

=

|F1F2|

|AF1|+|AF2|

=

6 m 2

m+ 2 2 m

=

6

-

3

；
故答案為

6

-

3

．

點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要認真審題，仔細求解．