Question

（本題滿分14分）
已知函數的圖象經過點和，記（）
（1）求數列的通項公式；
（2）設，若，求的最小值；
（3）求使不等式對一切均成立的最大實數.

Answer 1

（1）；
（2） ； （3）. 

本試題主要是借助于函數為背景求解數列的通項公式，并利用錯位相減法得到數列的和，同時利用放縮法得到不等式的證明。
（1）因為函數的圖象經過點和，記，聯立方程組得到a,b的值。
（2）由（1）得，然后利用錯位相減法得到數列的和。
（3）要使不等式對一切均成立，則可以分離參數p，得到關于n的表達式，進而求解數列的最值，得到參數p的范圍。
解：（1）由題意得，解得，           …………2分
      …………4分
（2）由（1）得，         ①
 ②   ①-②得
 . ，       …………7分
設，則由
得隨的增大而減小，隨的增大而增大。時， 
又恒成立，    ………10分
（3）由題意得恒成立
記，則
       …………12分
是隨的增大而增大 
的最小值為，，即.   …………14分