Question

【題目】已知函數， .

（1）求函數的極值；

（2）當時，若存在實數， 使得不等式恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）極小值，無極大值；（2）.

【解析】試題分析：

(1)對函數求導，分類討論可得極小值，無極大值；

(2) 結合題意分類討論和，兩種情況可得實數的取值范圍是.

試題解析：

（1）由題意得， ，

，

①當時，則，此時無極值；

②當時，令，則；令，則；

在上遞減，在上遞增；

有極小值，無極大值；

（2）當時，有（1）知， 在上遞減，在上遞增，且有極小值，

①當時， ， ，

此時，不存在實數， ，使得不等式恒成立；

②當時， ，

在處的切線方程為，

令， ，

則， ，

令 ， ，

則，

令，則；令，則；

， ，

，

當， 時，不等式恒成立，

符合題意；

由①，②得實數的取值范圍為.