Question

如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各邊中點，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O這九個點中，以其中三個點為頂點作三角形，在這些三角形中，互不全等的三角形共有（ ）
A．6個
B．7個
C．8個
D．9個

Answer 1

【答案】分析：由題意知題目條件比較特殊，相同位置的元素具有共同的性質，以A為頂點列舉出所有可能的三角形有AEG，AEF，AEC，AEH，ABC，ABG，AFG；以E為頂點的有EHF，根據分類計數原理得到結果．
解答：解：在正方形ABCD中，E、F、G、H是各邊中點，O是正方形中心，
題目條件比較特殊，相同位置的元素具有共同的性質，
以A為頂點列舉出所有可能的三角形
有AEG，AEF，AEC，AEH，ABC，ABG，AFG
以E為頂點的有EHF
根據分類計數原理知共有7+1=8
故選C．
點評：排列組合問題在幾何中的應用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，注意實際問題本身的限制條件，按元素的性質分類是處理帶限制條件的組合問題的常用方法．