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已知點F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點，M是雙曲線右支上一動點，定點A的坐標是（5，1），則4|MF|+5|MA|的最小值為（　　）
A．12B．20C．9D．16
由題意可知，a=4，b=3，c=5，
∴e=
5
4
，右準線方程為x=
16
5
，且點A在雙曲線張口內．
則|MF|=e•d=
5
4
d（d為點M到右準線的距離）．
∴4|MF|+5|MA|=5（d+|MA|），
當MA垂直于右準線時，
d+|MA|取得最小值，最小值為5-
16
5
=
9
5
，
故4|MF|+5|MA|的最小值為9．
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若焦距為4的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實軸長為（　　）
A．4
2
B．4C．2
2
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=12x有一個公共焦點F，過點F且垂直于實軸的弦長為
2
2
，則雙曲線的離心率等于（　　）
A．
3
2
4
B．
2
2
C．
4
3
3
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4的離心率分別是e1、e2與e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小關系是（　　）
A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e1＜e4＜e3
C．e1＜e2＜e3＜e4D．e1＜e2＜e4＜e3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

【文科】如果雙曲線的焦距等于兩條準線間距離的4倍，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．4B．
2
C．
1
2
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
3
-
y2
b2
=1（b＞0）的左頂點為A1，右頂點A2，右焦點為F，點P為雙曲線上一點，
PF
•
A1A2
=0，
PA1
•
PA2
=
10
3
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
15
3
B．
5
3
3
C．
5
3
D．
5
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，右焦點為F，點A（0，b），線段AF交雙曲線于點B，且
AB
=2
BF
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
10
2
B．
10
C．
5
2
D．
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數m是2，6的等差中項，則雙曲線x2-
y2
m
=1的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
2
D．
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點為，則的值為(    )
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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