Question

在△ABC中，A，B，C分別是三邊a，b，c的對角．設(shè)=（cos，sin ），=（cos，-sin ），，的夾角為．
（Ⅰ）求C的大小；
（Ⅱ）已知c=，三角形的面積S=，求a+b的值．

Answer 1

解：（Ⅰ） •=cos²-sin²=cosC，又•=||||cos=，
故cosC=，
∵0＜C＜π，∴C=．
（Ⅱ）S=absinC=absin=ab，又已知S=，故ab=，∴ab=6．
∵c²=a²+b²-2abcosC，c=，∴=a²+b²-2ab×=（a+b）²-3ab．
∴（a+b）²=+3ab=+18=，
∴a+b=．
分析：（Ⅰ）利用兩個向量的數(shù)量積公式求得 •=cosC，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得•=，由此可得cosC=，從而求得C的值．
（Ⅱ）S=absinC=，求得ab=6，再余弦定理求得a+b的值．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．