Question

（11分）已知函數f(x)=x²+2ax-3:
(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值；  （2）問a為何值時，函數的最小值是-4。

Answer 1

（1）a="2" ；（2）當a=1或a=-1時函數的最小值是-4．

試題分析：（1）∵f(a+1)-f(a)=9
∴(a+1)²+2a(a+1)-3-(a²+2a-3)=9，
解得a=2       ………………5分
（2）f(x)=x²+2ax-3=(x+a)²-a²-3       ………………8分
∵f(x)的最小值是-4，
∴ - a²-3=-4  a=1或a=-1 
∴當a=1或a=-1時函數的最小值是-4．   ………………11分
點評：中檔題，求二次函數的解析式，常常利用待定系數法，研究其最值常常應用配方法。