Question

將函數f(x)=sin(2x-

π

6

)+1的圖象沿向量

m

平移后得到函數g（x）=cos2x的圖象，則

m

可以是（　　）

• A．(

  π

  6

  ，-1)
• B．(-

  π

  6

  ，-1)
• C．(

  π

  3

  ，1)
• D．(-

  π

  3

  ，-1)

Answer 1

分析：可利用函數圖象的向量平移公式解決問題，設出平移向量

m

=（a，b），得向量平移公式

x′=x+a y′=y+b

，代入平移后函數解析式得平移前函數解析式，與已知函數解析式比較即可求得a、b值

解答：解：設

m

=（a，b），函數f(x)=sin(2x-

π

6

)+1的圖象上任意一點（x，y）沿向量

m

平移后的對應點為（x′，y′）
則

x′=x+a y′=y+b

，
∵平移后得到函數g（x）=cos2x的圖象，∴（x′，y′）滿足函數g（x）=cos2x的解析式，
代入，得y+b=cos[2（x+a）]
化簡，得，y=cos[2（x+a）]-b，即y=sin[

π

2

+2（x+a）]-b=sin（2x+2a+

π

2

）-b
∴原函數圖象上的任意一點滿足關系式y=sin（2x+2a+

π

2

）-b
即原函數解析式為y=sin（2x+2a+

π

2

）-b
又∵原函數為f(x)=sin(2x-

π

6

)+1
∴f(x)=sin(2x-

π

6

)+1與y=sin（2x+2a+

π

2

）-b為同一個函數．
∴2a+

π

2

=-

π

6

+2kπ（k∈Z），-b=1
解得，a=-

π

3

+kπ（k∈Z），b=-1
∴

m

可取(-

π

3

，-1)
故選 D

點評：本題考查了三角函數的圖象變換，函數圖象的向量平移公式的運用，簡單的三角變換公式的運用