Question

對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列

的前項(xiàng)和的公式是         

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)閥'|_x=2=-2^n-1（n+2），所以，切線方程為：y+2ⁿ=-2^n-1（n+2）（x-2），

令x=0，求出切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y₀=（n+1）2ⁿ，

所以，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和S_n=。

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程，等比數(shù)列的求和公式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，切線的斜率等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。最終轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的求和問(wèn)題。