【題目】已知動圓
的圓心為點，圓過點
且與被直線
截得弦長為
．不過原點
的直線
與點的軌跡交于
兩點，且
．
（1）求點的軌跡方程；
（2）求三角形
面積的最小值．
【答案】（1）
．（2）16
【解析】
（1）設
，根據圓的相交弦長公式，即可得出
關系；
（2）由（1）得，曲線
方程為，根據已知可得
，設直線方程為
，與拋物線方程聯立，得
，利用根與系數關系，將三角形
面積表示為
的函數，根據函數特征，即可求出最小值.
（1）設，圓的半徑
圓到直線
的距離
由于圓被直線截得弦長為
，所以
即
，化簡得，
所以點的軌跡方程為．
（2）由
知（或
）
解法一：設
直線
的方程為
由
消去
得
即
，
由即
，即
由于
，所以
，
所以
解得
所以直線方程為
恒過定點
三角形面積
當
時，
所以三角形面積的最小值為16．
解法二：設
直線
的方程為
，則直線
的方程為
由
，解得
即
，
所以
同理可得
三角形面積
下面提供兩種求最小值的思路：
思路1：利用基本不等式
，
當且僅當
即
時，
所以三角形面積的最小值為16．
思路2：用導數
不妨設
，則
，
當
時，
；當
時，
；
所以
在
上單調遞減，在
上單調遞增
所以當
時，
所以三角形面積的最小值為16．
字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從拋物線
上任意一點
向
軸作垂線段垂足為
，點
是線段
上的一點，且滿足
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）設直線
與軌跡交于
兩點，點
為軌跡上異于的任意一點，直線
分別與直線
交于
兩點.問：軸正半軸上是否存在定點使得以
為直徑的圓過該定點？若存在，求出符合條件的定點坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，且SA＝SB＝SC.
(1)求證：SD⊥平面ABC；
(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱
的側棱垂直于底面，
，
，點
，
分別為
和
的中點.
（1）若
，求三棱柱的體積；
（2）證明：
平面
；
（3）請問當
為何值時，
平面
，試證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正四面體
的各棱長均為2，
、
、
分別為棱
、
、
的中點，以
為圓心、1為半徑，分別在面
、面
內作弧
，并將兩弧各分成五等份，分點順次為、
、
、
、
、以及、
、
、
、
、.一只甲蟲欲從點出發，沿四面體表面爬行至點，則其爬行的最短距離為___________。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
（n∈N*）
（Ⅰ）證明當n≥2時，數列{nan}是等比數列，并求數列{an}的通項an；
（Ⅱ）求數列{n2an}的前n項和Tn；
（Ⅲ）對任意n∈N*，使得
恒成立，求實數λ的最小值．
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