Question

【題目】某地區高考實行新方案，規定：語文、數學和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生的選考方案待確定.例如，學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則學生甲的選考方案確定，“物理、化學和生物”為其選考方案.

某學校為了解高一年級名學生選考科目的意向，隨機選取名學生進行了一次調查，統計選考科目人數如下表：

性別	選考方案確定情況	物理	化學	生物	歷史	地理	政治
男生	選考方案確定的有人
	選考方案待確定的有人
女生	選考方案確定的有人
	選考方案待確定的有人

（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？

（2）假設男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的名學生中隨機選出名，試求在選取的名學生中恰有名男生的條件下兩名學生的選考方案中都含有歷史學科的概率；

（3）從選考方案確定的名男生中隨機選出名，設隨機變量表示所選人中選考方案完全相同的人數(若有組人選考方案完全相同，則)，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）140人（2）（3）見解析

【解析】

根據抽取的樣本數、用總人數乘以樣本中確定選考方案的概率，再乘以確定選考方案中選擇生物的比例即可;

利用條件概率公式,先求出選考方案確定的名學生中隨機選出名恰有名男生的概率,再分別求出男生、女生選考方案中含有歷史學科的概率,代入條件概率公式求解即可;

由已知得的取值為，利用排列組合分別求出對應的概率,列出分布列,代入數學期望公式求解即可.

由題可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學生有人，

選考方案確定的女生中確定選考生物的學生有人，

該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有人.

由數據可知，從選考方案確定的名學生中隨機選出人，

選取的名學生中恰有名男生的概率為

男生選考方案中含有歷史學科的概率為.

女生選考方案中含有歷史學科的概率為,

所以在選取的名學生中恰有名男生的條件下兩名學生的選考方案中都含有歷史學科的概率為.

由數據可知，選考方案確定的男生中有人選擇物理、化學和生物；

有人選擇物理、化學和歷史；

有人選擇物理、化學和地理；有人選擇物理.化學和政治.

由已知得的取值為.

所以的分布列為

所以.