Question

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5
分，第(3)小題滿分7分．
將邊長分別為1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個、第2個、……、第n個陰影部分圖形.設前n個陰影部分圖形的面積的平均值為．記數列滿足,

（1）求的表達式；
（2）寫出的值，并求數列的通項公式；
（3）記，若不等式有解，求的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由題意，第1個陰影部分圖形的面積為，第2個陰影部分圖形的面積為，……，第n個陰影部分圖形的面積為.（2分）
故
                  （4分）
（2），，，
當n為偶數時，，                       （3分）
當n為大于1的奇數時，，
故．                    （5分）
（3）由（2）知．
又．
（ⅰ）當n=1時，即，于是
（ⅱ）當n為偶數時，
即
于是，．     （3分）
（ⅲ）當n為大于1的奇數時，
即
于是，．       （5分）
綜上所述：．                       （7分）

略