【題目】已知
，
是平面，
，
是直線，給出下列命題：
①若
，
，則
；
②若
，
，
，
，則
；
③如果，
，，是異面直線，則與相交；
④若
．
，且，
，則
，且
其中正確確命題的序號是_____（把正確命題的序號都填上）
能考試期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從參加某次高中英語競賽的學生中抽出100名，將其成績整理后，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數據分組區間為： 
， 
， 
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）試求圖中
的值，并計算區間
上的樣本數據的頻率和頻數；
（Ⅱ）試估計這次英語競賽成績的眾數、中位數及平均成績（結果精確到
）.
注：同一組數據用該組區間的中點值作為代表
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，且點
在橢圓
上.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓
上異于其頂點的任意一點
作圓
的兩條切線，切點分別為
（
不在坐標軸上），若直線
在
軸， 
軸上的截距分別為
，證明： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為3
的
圓形（
為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料
，其中點
在圓弧上，點
在兩半徑上，現將此矩形鋁皮
卷成一個以
為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長
，圓柱的體積為
.
（1）寫出體積
關于
的函數關系式，并指出定義域；
（2）當
為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積
最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式： 
， 
為圓柱的底面積， 
為圓柱的高）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：集合
，其中
．
，稱
為
的第
個坐標分量．若
，且滿足如下兩條性質：
①
中元素個數不少于
個．
②
，
，
，存在
，使得，，
的第
個坐標分量都是
．則稱為
的一個好子集．
（）若
為
的一個好子集，且
，
，寫出，
．
（
）若為的一個好子集，求證：中元素個數不超過
．
（
）若為的一個好子集且中恰好有個元素，求證：一定存在唯一一個
，使得中所有元素的第
個坐標分量都是．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設x，y滿足約束條件 
，若目標函數2z=2x+ny（n＞0），z的最大值為2，則y=tan（nx+ 
）的圖象向右平移 后的表達式為（ ）
A.y=tan（2x+ ）
B.y=tan（x﹣ ）
C.y=tan（2x﹣ ）
D.y=tan2x
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產的產品
的直徑均位于區間
內（單位： 
).若生產一件產品
的直徑位于區間
內該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現從該廠生產的產品
中隨機抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并估計該廠生產一件
產品的平均利潤；
（2）現用分層抽樣法從直徑位于區間
內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣本，從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測，求兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區間
內的槪率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
＝(2,1)，
＝(1,7)，
＝(5,1)，設Z是直線OP上的一動點．
(1)求使
取最小值時的
；
(2)對(1)中求出的點Z，求cos∠AZB的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，
為坐標原點，已知兩點
、
在
軸的正半軸上，點
在
軸的正半軸上．若
，
．
（
）求向量
，
夾角的正切值．
（
）問點
在什么位置時，向量，夾角最大？
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