Question

設原名題為“若a＜b，則a+c＜b+c”．（ 其中a、b、c∈R）
（1）寫出它的逆命題、否命題和逆否命題；
（2）判斷這四個命題的真假；
（3）寫出原命題的否定．

Answer 1

分析：（1）根據四種命題之間的關系即可寫出它的逆命題、否命題和逆否命題；
（2）根據逆否命題之間的關系即可判斷這四個命題的真假；
（3）根據命題的否定求出命題的否定．

解答：解：（1）根據四種命題之間的關系可知：
逆命題：若a+c＜b+c，則a＜b． 
否命題：若a≥b，則a+c≥b+c． 
逆否命題：若a+c≥b+c，則a≥b． 
（2）∵若a＜b，∴a+c＜b+c成立，即原命題為真命題，∴逆否命題為真命題．
逆命題：若a+c＜b+c，則a＜b為真命題，∴否命題也為真命題．
（3）原命題的否定為：
若a＜b，∴a+c≥b+c，為假命題．

點評：本題主要考查四種命題之間的關系，以及四種命題之間的真假關系，比較基礎．