Question

已知直角三角形的周長(zhǎng)為2，則此直角三角形的面積的最大值為

3-2

2

．

Answer 1

分析：設(shè)直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，因?yàn)長(zhǎng)=a+b+c，c=

a2+b2

，兩次運(yùn)用均值不等式即可求解．

解答：解：直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，面積為s，周長(zhǎng)L=2，
由于a+b+

a2+b2

=L≥2

ab

+

2ab

．（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）
∴

ab

≤

L

2+ 2

．
∴S=

1

2

ab≤

1

2

（

L

2+ 2

）²
=

1

2

•[

(2- 2 )L

2

]²=

3-2 2

4

L²=3-2

2

．
故答案為：3-2

2

．

點(diǎn)評(píng)：利用均值不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，列出有關(guān)量的函數(shù)關(guān)系式或方程式是均值不等式求解或轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵．