【題目】全民參與是打贏新型冠狀病毒防疫戰的根本方法.在防控疫情的過程中，某小區的“卡口”工作人員由“社區工作者”“下沉干部”“志愿者”三種身份的人員構成，其中社區工作者3人，下沉干部2人，志愿者1人.某電視臺某天上午隨機抽取2人進行訪談，某報社在該天下午隨機抽取1人進行訪談.
（1）設
表示上午抽到的社區工作者的人數，求隨機變量的分布列和數學期望；
（2）設
為事件“全天抽到的
名工作人員的身份互不相同”，求事件發生的概率.
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【題目】已知項數為
的數列
滿足如下條件：①
；②
若數列
滿足
其中
則稱為的“伴隨數列”.
（I）數列
是否存在“伴隨數列”，若存在，寫出其“伴隨數列”；若不存在，請說明理由；
（II）若為的“伴隨數列”，證明：
；
（III）已知數列存在“伴隨數列”
且
求
的最大值.
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【題目】為了提高生產效益，某企業引進了一批新的生產設備，為了解設備生產產品的質量情況，分別從新、舊設備所生產的產品中，各隨機抽取100件產品進行質量檢測，所有產品質量指標值均在（15，45]以內，規定質量指標值大于30的產品為優質品，質量指標值在（15，30]的產品為合格品.舊設備所生產的產品質量指標值如頻率分布直方圖所示，新設備所生產的產品質量指標值如頻數分布表所示.
質量指標 | 頻數 |
（15，20] | 2 |
（20，25] | 8 |
（25，30] | 20 |
（30，35] | 30 |
（35，40] | 25 |
（40，45] | 15 |
合計 | 100 |
（1）請分別估計新、舊設備所生產的產品的優質品率.
（2）優質品率是衡量一臺設備性能高低的重要指標，優質品率越高說明設備的性能越高.根據已知圖表數據填寫下面列聯表（單位：件），并判斷是否有95%的把握認為“產品質量高與新設備有關”.
非優質品 | 優質品 | 合計 | |
新設備產品 | |||
舊設備產品 | |||
合計 |
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
，其中
.
（3）用頻率代替概率，從新設備所生產的產品中隨機抽取3件產品，其中優質品數為X件，求X的分布列及數學期望.
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【題目】已知F1，F2是橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點，過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，當△ABF2面積最大時，求直線l的方程.
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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______．
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【題目】《九章算術》中有一題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟四斗．羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？其意是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償4斗粟，羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率償還，牛、馬、羊的主人各應賠償多少粟？在這個問題中，牛主人比羊主人多賠償了多少斗（ ）
A.
B.
C.
D.
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