Question

若復數z滿足iz+2

.

z

=1+2i，則z=

4

3

+

5

3

i

．

Answer 1

分析：設出復數z，求出復數的共軛復數，代入方程，利用復數相等，求出復數z即可．

解答：解：設z=a+bi（a，b∈R），所以

.

z

=a-bi，
所以iz+2

.

z

=1+2i，化為i（a+bi）+2（a-bi）=1+2i．即2a-b+（a-2b）i=1+2i
由復數相等可知

2a-b=1 a-2b=2

，解得a=

4

3

，b=

5

3

，
z=

4

3

+ 

5

3

i．
故答案為：

4

3

+

5

3

i．

點評：本題是基礎題，考查復數的基本概念，復數相等的應用，考查計算能力．