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f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數,對正實數x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,則不等式f(log2x)<0的解集為          .

(1,2)?

解析:f(x·y)=f(x)+f(y)可用特殊函數法,設y=log2x,則log2log2x2<0,0<log2x<1,1<x<2.

另法:令x=y=1,f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0.?

f(log2x)<0=f(1).?

f(x)為(0,+∞)上的增函數,?

∴0<log2x<1.?

x∈(1,2).

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數,若f(2a2+a+1)<f(3a2-4a+1)成立,則a的取值范圍是________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數,對正實數x,y都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,則不等式f(log2x)<0的解集為_________.

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科目:高中數學 來源:浙江省09-10學年高一下學期期末提前招數學試題 題型:填空題

若y=f(x)是定義在(0,+∞)上的單調減函數,且f(x)<f(2x-2),則x的取值范圍______

 

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科目:高中數學 來源:2010年廣西省高一上學期期中考試數學試卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

設f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數,且f()=f(x)-f(y).[來源:學#科#網]

(1)求f(1)的值;

(2)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f()<2.

 

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同步練習冊答案
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