Question

雙曲線C和橢圓4x²+y²=1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為y=

2

x，則雙曲線C的方程為（　　）

A．4x²-2y²=1

B．2x²-y²=1

C．4x²-2y²=-1

D．2x²-y²=-1

Answer 1

分析：求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c²=a²+b²；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫(xiě)出雙曲線方程．

解答：解：橢圓方程為：4x²+y²=1，
其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±

3

2

），
設(shè)雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1
∵橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)
∴a²+b²=

3

4

①
∵一條漸近線方程是y=

2

x，
∴

a

b

=

2

，②
解①②組成的方程組得b=

1

2

，a=

2

2

．
即雙曲線方程為4x²-2y²=-1，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數(shù)的關(guān)系是：a²=b²+c²；雙曲線中系數(shù)的關(guān)系是：c²=a²+b²