已知關于x的函數
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）若函數
沒有零點，求實數a取值范圍.
（1）函數的極小值為
；（2）
.
解析試題分析：（1）
，當
時，
可利用導函數的符號判斷函數
的單調性并求得極值；
（2）要使函數沒有零點，可借助導數研究函數
的單調性及極值，參數
的值要確保在定義域內恒正（或恒負），即函數的最小值為正，或最大值為負，并由此求出的取值范圍.
試題解析：
解：（1）
，
. 2分
當時，,
的情況如下表：
所以，當
2 
0 
↘ 極小值 ↗ 時，函數的極小值為. 6分
（2）
. 7分
當
時，
的情況如下表：
為函數
圖象上一點，O為坐標原點，記直線
的斜率
．
在區間
上存在極值，求實數m的取值范圍；
，若對任意
恒有
，求實數
的取值范圍．
－(2＋a)lnx(a≥0).
與直線
，
，
所圍成平面圖形的面積.
在
處切線為
.
的解析式；
，
，
，
表示直線
的斜率，求證：
.
，函數
是區間
上的減函數.
的最大值；
恒成立，求
的取值范圍；
的方程
的根的個數．
.
在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
，
，
， 
與
軸相切于異于原點的一點，且函數
的極小值為
，求
的值；
，且
，
； ②求證：
上存在極值點．
－
成立．