Question

7．下列命題中正確的是（　　）

• A． 命題“?x₀∈R，sinx₀＞1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”
• B． “若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0，則xy≠0”
• C． 在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要條件
• D． 若p∧（￢q）為假，p∨（￢q）為真，則p，q同真或同假

Answer 1

分析 A．根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷，
B．根據逆否命題的定義進行判斷，
C．根據正弦定理結合充分條件和必要條件的定義進行判斷，
D．根據復合命題真假關系進行判斷．

解答 解：A．命題“?x₀∈R，sinx₀＞1”的否定是“?x∈R，sinx≤1”，故A錯誤，
B．“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0”，故B錯誤，
C．在△ABC中，A＞B等價為a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，則在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件，故C錯誤，
D．若p∧（￢q）為假，則p，￢q至少有一個為假命題，
若p∨（￢q）為真，則p，￢q至少有一個為真命題，
則p，￢q一個為真命題，一個為假命題，即p，q同真或同假，故D正確，
故選：D

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，四種命題，復合命題真假關系以及充分條件和必要條件的判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．