Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：(為極角).

(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程，當(dāng)時(shí)，將化為直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線與相交于一點(diǎn)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)使到定點(diǎn)的距離最小.

Answer 1

【答案】(1) ，， (2)

【解析】試題分析：（1）利用平方關(guān)系消參得到曲線的普通方程進(jìn)而化為極坐標(biāo)方程，由化簡(jiǎn)得，即可得到化為直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最小時(shí)，的延長(zhǎng)線過(guò)(1，0)，此時(shí)所在直線的傾斜角為，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）由的參數(shù)方程得，化簡(jiǎn)得，

則，．

由化簡(jiǎn)得，

則：．

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最小時(shí)，的延長(zhǎng)線過(guò)(1，0)，

此時(shí)所在直線的傾斜角為，

由數(shù)形結(jié)合可知，．