Question

如圖，已知點A（2，0），B（1，0），點D，E同時從點B出發沿單位圓O逆時針運動，且點E的角速度是點D的角速度的2倍．設∠BOD=θ，0≤θ＜2π
（Ⅰ）當，求四邊形ODAE的面積；
（Ⅱ）將D、E兩點間的距離用f（θ）表示，并求f（θ）的單調區間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由S_ODAE=S_△OAE-S_△OAD，關鍵分別求出相應三角形的面積；（Ⅱ）由條件點D，E都從點B同時出發沿單位圓O逆時針運動，且點E的角速度是點D的角速度的2倍，用坐標表示點，從而表達出f（θ）表示，再求f（θ）的單調區間．
解答：解：（Ⅰ）當時，
即；
（Ⅱ）∵點D，E都從點B同時出發沿單位圓O逆時針運動，且點E的角速度是點D的角速度的2倍．
∴∠BOE=2∠BOD，∠BOD=θ，∠BOE=2θ，0≤θ＜2π
由三角函數的定義可知，點D（cosθ，sinθ），E（cos2θ，sin2θ）
===
∵0≤θ＜2π，∴，，∴
由得：0≤θ≤π，由得：π＜θ＜2π
∴f（θ）的單調遞增區間是[0，π]，單調遞減區間是（π，2π）．
點評：本題主要考查再實際問題中建立三角函數模型，考查三角函數的定義及化簡，有一定的綜合性．