Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若sinα= ，則cos（α﹣β）= ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：方法一：∵角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴sinα=sinβ= ，cosα=﹣cosβ，
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1= ﹣1=﹣
方法二：∵sinα= ，
當(dāng)α在第一象限時(shí)，cosα= ，
∵α，β角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴β在第二象限時(shí)，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα=﹣ ，
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ × + × =﹣
：∵sinα= ，
當(dāng)α在第二象限時(shí)，cosα=﹣ ，
∵α，β角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴β在第一象限時(shí)，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα= ，
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ × + × =﹣
綜上所述cos（α﹣β）=﹣ ，
所以答案是：﹣
【考點(diǎn)精析】掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用和兩角和與差的余弦公式是解答本題的根本，需要知道同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：；兩角和與差的余弦公式：．