Question

已知定義在區間[0，1]上的函數y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁、x₂，給出下列結論：
①f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；
②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
③

f(x1)+f(x2)

2

＜f （

x1+x2

2

）．
其中正確結論的序號是

 

（把所有正確結論的序號都填上）．

Answer 1

分析：由函數的圖象，我們可根據

f(x2)-f(x1)

x2-x1

（圖象上任意兩點之間的斜率）與1的大小判斷①的對錯；
根據得

f(x1)

x1

與

f(x2)

x2

（圖象上任意兩點與原點連線的斜率）的大小判斷②的正誤；
再根據函數圖象是凸增的，我們可判斷③的真假．

解答：解：由f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁，
可得

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞1，
即兩點（x₁，f（x₁））與（x₂，f（x₂））連線的斜率大于1，
顯然①不正確；
由x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）
得

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，
即表示兩點（x₁，f（x₁））、（x₂，f（x₂））與原點連線的斜率的大小，
可以看出結論②正確；
結合函數圖象，
容易判斷③的結論是正確的．
故答案：②③

點評：本題考查的知識點是函數的圖象和直線的斜率，解答的關鍵是結合函數圖象分析結論中式子的幾何意義，然后進行判斷．