Question

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：

若由資料知y與x呈線性相關關系．試估計使用年限為10年時，維修費用是

 

．（答案保留小數點后一個有效數字）

Answer 1

分析：求出橫標和縱標的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，再根據樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，做出a的值，寫出線性回歸方程，代入x=10 得到結果．

解答：解：∵

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5

b

=

2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×4×5

4+9+16+25+36-5×1+6

=

12.3

10

=1.23
a=5-1.23×4=0.08
∴

y

=1.23x+0.08
當x=10時，y=12.38≈12.4
故答案為：12.4

點評：本題考查求線性回歸方程，是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數的運算不要出錯，注意系數的求法，運算時要細心，不然會前功盡棄．