Question

（2009•楊浦區一模）設函數f（x）=ln（x²-x-6）的定義域為集合A，集合B={x|

5

x+1

＞1}．請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說明理由．

Answer 1

分析：先求函數f（x）的定義域，從而得到集合A，然后解分式不等式可求出集合B，最后根據交集的定義求出A∩B，寫出滿足條件的一元二次不等式即可．

解答：解：函數f（x）=ln（x²-x-6）的定義域為x²-x-6＞0，解得x＞3或x＜-2----（4分）
∴A=（-∞，-2）∪（3，+∞）---------------------------（6分）
由

5

x+1

＞1，得  

x-4

x+1

＜0，-------------------------（7分）
解得-1＜x＜4；B=（-1，4）-------------------------（8分）
∴A∩B=（3，4）-------------------------------------------（10分）
故一元二次不等式為x²-7x+12＜0．---------------（12分）

點評：本題主要考查了對數函數的定義域和分式不等式的解法，同時考查了交集的運算，屬于中檔題．