Question

【題目】2017年“雙11”前夕，某市場機構(gòu)隨機對中國公民進行問卷調(diào)查，用于調(diào)研“雙11”民眾購物意愿和購物預(yù)計支出狀況. 分類統(tǒng)計后，從有購物意愿的人中隨機抽取100人作為樣本，將他（她）們按照購物預(yù)計支出（單位：千元）分成8組: [0, 2)，[2, 4)，[4, 6)，…，[14, 16]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，樣本中購物預(yù)計支出不低于1萬元的人數(shù)為a.

(Ⅰ) (i)求a的值，并估算這100人購物預(yù)計支出的平均值；

(ii)以樣本估計總體，在有購物意愿的人群中，若至少有65%的人購物預(yù)計支出不低于x千元，求x的最大值.

(Ⅱ) 如果參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為t，問卷調(diào)查得到下列信息：

①參與問卷調(diào)查的男女人數(shù)之比為2:3；

②男士無購物意愿和有購物意愿的人數(shù)之比是1:3，女士無購物意愿和有購物意愿的人數(shù)之比為1:4；

③能以90%的把握認(rèn)為“雙11購物意愿與性別有關(guān)”，但不能以95%的把握認(rèn)為“雙11購物意愿與性別有關(guān)”.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息，求t所有可能取值組成的集合M.

附： ，其中.

獨立檢驗臨界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】(1) (i) a=22，平均值為7.8（千元）(ii)6.5 （2）M={800，850，900，950，1000，1050}

【解析】試題分析：（1）(i)根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長方形面積和為1解得b，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與對應(yīng)頻率乘積得a，最后組中值與對應(yīng)概率乘積的和計算平均值(ii)根據(jù)頻率可得x落在區(qū)間[6, 8)，因此0.3+(x-6)×0.10 l-0.65,解得x的最大值.（2）代入數(shù)據(jù)可得，再根據(jù)參考數(shù)據(jù)得解得m=80，85,90，95，100，105，即得集合M.

試題解析：解：(Ⅰ) (i)因為(0.02+0.04+0.09+0.10+0.14+b+0.03+0.02)×2=l，

解得b=0.06，所以a=(b+0.03+0.02)×2×l00=22

由頻率分布直方圖可知，購物預(yù)計支出平均值為：

0.02×2×1+0.04×2×3+0.09×2×5+0.10×2×7

+0.14×2×9+0.06×2×11+0.03×2×13+0.02×2×15=7.8

所以這100人購物預(yù)計支出的平均值為7.8（千元）.

(ii)由頻率分布直方圖可知，

前3個小矩形的面枳為：(0.02+0.04+0.09)×2=0.30，

后4個小矩形的面積為：(0.14+0.06+0.03+0.02)×2=0.50，

設(shè)x的最大值為y，所以y∈[6, 8)，所以0.3+(y-6)×0.10=l-0.65，

所以y=6.5，所以x的最大值是6.5

(Ⅱ)設(shè)無購物意愿的男士人數(shù)為m，無購物意愿的女士人數(shù)為n，

由已知可以得到如下2×2列聯(lián)表:

	男士	女士	總計
無購物意愿	m	n	m+n
有購物意愿	3m	4n	3m+4n
總計	4m	5n	4m+5n

其中，t=4m+5n=10m

公式，可得:

因為在犯錯誤槪率不超過0.10的前提下，可以認(rèn)為“雙11”購物意愿與性別有關(guān)，但卻不能以95%的把握認(rèn)為“雙11購物意愿與性別有關(guān)”.

所以，所以，

因為，所以m=80，85,90，95，100，105，

所以M={800，850，900，950，1000，1050}