Question

下列命題中正確的命題是

③⑤

．（填序號）
①直線l上有兩點到平面α距離相等，則l∥α；
②平面α內不在同一直線上三點到平面β的距離相等，則α∥β；
③垂直于同一直線的兩個平面平行；
④平行于同一直線的兩個平面平行；
⑤若a，b為異面直線，a?α，b∥α，b?β，a∥β，則α∥β．

Answer 1

分析：平面經過直線l上的這兩點的中點時，滿足直線l上有兩點到平面α距離相等，由此可判斷①；當平面β經過平面α內不在同一直線上三點構造的三角形的中位線時，滿足平面α內不在同一直線上三點到平面β的距離相等，由此可判斷②；根據面面平行的判定方法，可判斷③；當兩個平面相交，且交線與已知直線平行時，滿足兩個平面平行與同一直線均平行，可判斷④；過兩異面直線作兩個平面，γ、ξ，令它們與兩面α，β的交線分別為m，n與c，d，再根據面面平行的判定定理進行證明即可判斷⑤

解答：解：①錯誤，如果這兩點在該平面的異側，且平面經過兩點的中點時，直線l上的這兩點到平面α距離相等，但直線與平面相交；
②錯誤，當平面β經過平面α內不在同一直線上三點構造的三角形的中位線時，三點到平面β的距離相等，此時平面α與平面β相交；
③正確，根據平面與平面平行的判定方法，可得垂直于同一直線的兩個平面平行
④錯誤，當兩個平面相交，且交線與已知直線平行時，滿足兩個平面平行與同一直線均平行；
⑤正確，過兩異面直線作兩個平面，γ、ξ，令它們與兩面α，β的交線分別為m，n與c，d即γ∩α=m，γ∩β=c，ξ∩α=n，ξ∩β=d，由題設a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，得a∥m∥c，b∥n∥d，
∵a、b為異面直線，∴m∩n=O，c∩d=P，∴平面α∥平面β
故答案為：③⑤

點評：本題主要考查了兩直線的位置關系，兩平面的位置關系及線面垂直的性質定理，平面的基本性質及推論等概念，作為客觀題要多借助空間幾何體來判斷．