已知函數
（其中
）.
（1）求函數
的單調區間；
（2）若函數在
上有且只有一個零點，求實數
的取值范圍.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）先求函數的定義域與導數
，對
是否在定義域內以及在定義域內與
進行大小比較，從而確定函數的單調區間；（2）在（1）的條件下結合函數的單調性與零點存在定理對端點值或極值的正負進行限制，從而求出參數的取值范圍.
試題解析：（1）函數定義域為
，
，
①當
，即
時，
令
，得
，函數的單調遞減區間為
，
令
，得
，函數的單調遞增區間為
；
②當
，即
時，
令，得
或，函數的單調遞增區間為
，，
令，得
，函數的單調遞減區間為
；
③當
，即
時，
恒成立，函數的單調遞增區間為
；
（2）①當時，由（1）可知，函數的單調遞減區間為，在
單調遞增，
所以在上的最小值為
，
由于
，
要使在上有且只有一個零點，
需滿足
或
，解得
或
，
所以當或時，在上有且只有一個零點；
②當時，由（1）可知，函數在上單調遞增，
且
，
，
所以當時，在上有且只有一個零點；
③當時，由（1）可知，函數在內單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，
又因為
，所以當
時，總有
，
因為
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
時，求函數
的單調增區間；
（2）當
時，求函數
在區間
上的最小值；
（3）記函數
圖象為曲線
，設點
，
是曲線
上不同的兩點，點
為線段
的中點，過點
作
軸的垂線交曲線
于點
．試問：曲線
在點
處的切線是否平行于直線
？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
）
（1）對于函數
中的任意實數x，在
上總存在實數
，使得
成立，求實數
的取值范圍
（2）設函數
，當
在區間
內變化時，
（1）求函數
的取值范圍；
（2）若函數
有零點，求實數m的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中m，a均為實數．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)當a＝0時，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實數m的取值范圍；
(2)當m＝2時，若函數h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍．
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，其中b≠0．
時，判斷函數
在定義域上的單調性：
在
上的最大值與最小值；
時，函數
的圖像恒在直線
上方，求實數
的取值范圍；
時，
．
.
的圖象在
處的切線方程;
對任意的
恒成立，求實數m的取值范圍.
，其中
.
時，求函數
的圖象在點
處的切線方程；
，都有
，求
的取值范圍.