Question

一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是a厘米，則球的體積與表面積之和為

3

2

πa3+3πa2

．

Answer 1

分析：由題意求出球的半徑，然后求出球的表面積與體積即可．

解答：解：由題意可知球的直徑就是內接正方體的體對角線的長度，
所以球的直徑為：

a2+a2+a2

=

3

a cm，
球的半徑為：

3 a

2

  cm，
球的表面積為：4πR²=4π×(

3 a

2

)2=3πa²（cm²）；
球的體積

4

3

πR3=

4

3

π(

3 a

2

)3=

3

2

πa3（cm³）；
球的表面積與體積的和為：

3

2

πa3+3πa2．
故答案為：

3

2

πa3+3πa2．

點評：本題是基礎題，考查球的內接正方體與球的關系，球的表面積與體積的計算．