Question

（2013•長春一模）如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2AD，∠DAB=

π

3

，則以A、B為焦點，且過點D的雙曲線的離心率e=（　�。�

• A．

  5

  -1
• B．

  3

  +1
• C．

  5 -1

  2

• D．

  3 +1

  2

Answer 1

分析：由題可知，雙曲線離心率e=

|AB|

|DB|-|DA|

，由此可得結論．

解答：解：由題可知，雙曲線離心率e=

|AB|

|DB|-|DA|

，
設|AD|=|BC|=t則|AB|=2t，|CD|=2t-2tcos60°=t，|BD|=t

5-4cos60°

=

3

t，
所以e=

|AB|

|DB|-|DA|

=

2t

3 t-t

=

3

+1，
故選B．

點評：本題考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，屬于基礎題．