Question

已知向量，，函數．
（1）求f（x）的最大值及相應的x的值；
（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據向量的數量積的運算法則可求得函數f（x）的解析式，進而利用二倍角公式和兩角和公式化簡整理利用正弦函數的性質求得函數的最大值和相應的x的值．
（2）根據（1）中函數的解析式和求得兩邊平方利用同角三角函數的基本關系和二倍角公式求得sin4θ的值，最后利用誘導公式，把sin4θ的值代入即可．
解答：解：（1）因為，，
所以f（x）=1+sin2x+sin²x-cos²x=1+sin2x-cos2x=
因此，當，即（k∈Z）時，f（x）取得最大值；

（2）由f（θ）=1+sin2θ-cos2θ及得，
兩邊平方得，即．
因此，．
點評：本題主要考查了利用兩角和公式和二倍角公式化簡求值，誘導公式的運用，平面向量的運算．考查了學生綜合運用基礎知識的能力．