【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）若上恰有2個點到的距離等于
，求的斜率.
【答案】(1) 
的普通方程為
, C的直角坐標(biāo)方程為
(2) 
【解析】
(1)分類討論
，消去參數(shù)t，得到的普通方程，利用
，及
得到
的直角坐標(biāo)方程；
(2)
，根據(jù)題意可知上恰有2個點到的距離等于
等價于上的點到的距離的最大值為，利用橢圓的參數(shù)方程及點到直線距離，即可得到的斜率.
（1）當(dāng)
，即
時，的普通方程為
當(dāng)
，即
時，的普通方程為
由，及，得
即C的直角坐標(biāo)方程為
（2）依題意，設(shè)
所以上恰有2個點到的距離等于等價于上的點到的距離的最大值為
設(shè)上任一點
，則
到的距離
（其中
，
）
當(dāng)
時，
，
解得：
，所以的斜率為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
、
為拋物線
上的兩點，與的中點的縱坐標(biāo)為4，直線
的斜率為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知點
，
、
為拋物線（除原點外）上的不同兩點，直線
、
的斜率分別為
，
，且滿足
，記拋物線在、處的切線交于點
，線段
的中點為
，若
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
＝
（
＞0），過點
的直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若
，求的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開始，我國關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機選取100人進行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：
年齡段（單位：歲） |
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被調(diào)查的人數(shù) |
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贊成的人數(shù) |
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|
（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在
的概率為
，求出表格中
的值；
（2）若從年齡在
的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調(diào)查，然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在零點，求
的最小值.（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：
用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.
（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；
（2）計算所抽到的10個樣本的均值
和方差
；
（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在
之間，則滿意度等級為“
級”。試應(yīng)用樣本估計總體的思想，根據(jù)所抽到的10個樣本，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？
（參考數(shù)據(jù)：
）
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