Question

如圖2-3-4所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O的切線，B、D為切點，

圖2-3-4

（1）求證：AD∥OC；

（2）若⊙O的半徑為1，求AD·OC的值.

Answer 1

思路分析：對于（1），連結OD、BD，證AD⊥BD，OC⊥BD；對于（2），連結BD，證△ABD∽△OCB即可.

（1）證明：連結OD、BD.

∵BC、CD是⊙O的切線，

∴OB⊥BC，OD⊥CD.

∴∠OBC=∠ODC=90°.

又∵OB=OD，OC=OC，

∴Rt△OBC≌Rt△ODC.

∴BC=CD.

∵OB=OD，∴OC⊥BD.

又∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°,

即AD⊥BD.

∴AD∥OC.

（2）解：∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC.

又∠ADB=∠OBC=90°，

∴△ABD∽△OCB.

∴.

∴AD·OC=AB·OB=2×1=2.