Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

   （Ⅱ）當(dāng)（其中e=2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

   （Ⅲ）若

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）略  （Ⅲ）略

解析:

（Ⅰ）…………1分

              上是單調(diào)遞增函數(shù).

                同理，令

              ∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.……2分

              由此可知……1分

   （Ⅱ）由（I）可知當(dāng)時(shí)，有，

              即.   .……………3分

  （Ⅲ）將變形，得

              ，

              即證明

              設(shè)函數(shù)…………3分

             

              ∴函數(shù)）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

              ∴的最小值為，即總有

              而

                   即  令

則

                     …分