【題目】某住宅小區(qū)為了使居民有一個(gè)優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個(gè)八邊形的休閑小區(qū)，其主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和矩形EFGH構(gòu)成的面積是200 m2的十字形區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價(jià)為4 200元/m2，在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2.
(1)設(shè)總造價(jià)為S元，AD的邊長(zhǎng)為x m，試建立S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)計(jì)劃至少要投多少萬(wàn)元才能建造這個(gè)休閑小區(qū)？
【答案】（1）S＝38 000＋4 000x2＋
(0＜x＜10
)；（2）至少要投入11.8萬(wàn)元。
【解析】
（1）根據(jù)由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米得出AM的函數(shù)表達(dá)式，最后建立建立S與x的函數(shù)關(guān)系即得；
（2）利用基本不等式求出（1）中函數(shù)S的最小值，并求得當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)S的最小值即可．
(1)設(shè)DQ＝y m，則x2＋4xy＝200，即y＝
.
所以S＝4 200x2＋210×4xy＋80×4×
y2
＝38 000＋4 000x2＋ (0＜x＜10)．
(2)由(1)，得S＝38 000＋4 000x2＋
≥38 000＋2
＝118 000，
當(dāng)且僅當(dāng)4 000x2＝，即x＝
時(shí)取等號(hào)．
因?yàn)?18 000元＝11.8萬(wàn)元，
所以計(jì)劃至少要投入11.8萬(wàn)元才能建造這個(gè)休閑小區(qū)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：an＞1；
（Ⅱ）證明： 
+ 
+…+ 
＜ 
（n≥2）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
和
的焦點(diǎn)分別為
， 
交于O,A兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)O的直線交
的下半部分于點(diǎn)M，交
的左半部分于點(diǎn)N，點(diǎn)
，求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= 
，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求T2n ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2 
sin（ax﹣ 
）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為 
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
x2+alnx（a＜0）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為 ，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=x2﹣（1﹣a）x，當(dāng)a≤﹣1時(shí)，討論f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x﹣ 
|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）
（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）證明：f（x）≥2 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線
交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長(zhǎng)為16，△AF1F2的周長(zhǎng)為12．
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；
(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且P(2，2)是線段CD的中點(diǎn)，求直線l的一般方程．
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