Question

．【必做題】本題滿分10分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

由數(shù)字1，2，3，4組成五位數(shù)，從中任取一個(gè)．

（1）求取出的數(shù)滿足條件：“對(duì)任意的正整數(shù)，至少存在另一個(gè)正整數(shù)

，且，使得”的概率；

（2）記為組成該數(shù)的相同數(shù)字的個(gè)數(shù)的最大值，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）由數(shù)字1,2,3,4組成的五位數(shù)共有個(gè)數(shù)，滿足條件的數(shù)分為

兩類：

①只有一個(gè)數(shù)組成共有4個(gè)；②由兩個(gè)數(shù)字組成，共有個(gè)，

∴所求的概率為.                               ……………4分

（2） 的可能取值為2,3,4,5，

則，

，

，

.                                        ……………6分

∴的分布為：

	2	3	4	5

∴.    ……………9分

答：的數(shù)學(xué)期望為．                                  ……………10分

 

【解析】略