Question

如圖，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°,E為AC的中點(diǎn),那么以下向量為平面ACD的法向量是（    ）

A.              B.              C.              D.

Answer 1

答案：B  判斷平面ACD的法向量,可以從平面ACD中找出,,中的兩個(gè)向量,分別與選項(xiàng)中的向量求數(shù)量積,判斷垂直而得,也可以直接利用已知邊角關(guān)系判斷線面垂直.

設(shè)AD=1,則BD=CD=1.因?yàn)椤鰾DA,△ACD為直角三角形,

所以AB=AC=.

又因?yàn)椤螧AC=60°,

所以BC=.所以△BCD也是直角三角形(BD⊥CD),從而可得BD⊥平面ACD.