Question

【題目】已知一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球.

(1)從中任取4個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球的個(gè)數(shù)少的取法有多少種?

(2)從中任取5個(gè)球,記取到紅球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）115；（2）見解析

【解析】

（1）由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，取4個(gè)紅球，沒有白球，有C44種，取3個(gè)紅球1個(gè)白球，有C43C61種；取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有C42C62，根據(jù)加法原理得到結(jié)果;

(2) 令取到紅球的個(gè)數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(1)將取出4個(gè)球分成三類情況:①取4個(gè)紅球,沒有白球,有種取法;②取3個(gè)紅球、1個(gè)白球,有種取法;③取2個(gè)紅球、2個(gè)白球,有種取法.

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有取法++=115(種).

(2)X的可能取值為0,1,2,3,4,對應(yīng)的概率分別為P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,P(X=4)==.

所以X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

所以E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=1.