Question

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，四邊形內接于⊙，過點作⊙的切線交的延長線于，已知.

證明：

（1）；

（2）.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析。

【解析】

試題分析：

（1）由題可知，EP為圓O的切線，切點為A，AD為過點A的圓的弦，則∠EAD為弦切角，那么根據弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角可知，∠EAD=∠ACD，又因為已知條件∠EAD=∠PAC，所以得到∠ACD=∠PCA，而∠ACD，∠PCA都為圓周角，圓周角相等，則它們所對的弧相等，所對的弦相等，所以得出AD=AB，問題得證；

（2）欲證成立，只需證明成立，而根據第（1）問AD=AB，所以問題轉化為證明，所以只需證出∽即可，因為四邊形內接于⊙，

∴.又，∴∽.于是問題得證。本題考查平面幾何三角形相似，弦切角定理。

試題解析：（1）∵與⊙相切于點，

∴.

又，

∴，

∴.

（2）∵四邊形內接于⊙，

∴.

又，

∴∽.

∴，即，

∴.