Question

【題目】已知等差數列{an}中，a5=9，a7=13，等比數列{bn}的通項公式bn=2n﹣1 ， n∈N* ． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{an+bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解：由題知 ， 解得a1=1，d=2，
∴an=2n﹣1，n∈N*，
（Ⅱ）解：由（I）知，an+bn=（2n﹣1）+2n﹣1 ，
由于{an}的前n項和為 =n2 ，
∵ ．
∴{bn}是以1為首項，以2為公比的等比數列，
∴數列{bn}的前n項和為 =2n﹣1，
∴{an+bn}的前n項和Sn=n2+2n﹣1
【解析】（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，運用等差數列的通項公式列方程組，解方程組可得首項和公差，進而得到所求通項公式；（Ⅱ）分組求和，結合等差數列和等比數列的求和公式即可得到所求和．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：或，以及對數列的前n項和的理解，了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．