【題目】已知橢圓
的上、下焦點分別為
，
，離心率為
，點
在橢圓C上，延長
交橢圓于N點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）P，Q為橢圓上的點，記線段MN，PQ的中點分別為A，B（A，B異于原點O），且直線AB過原點O，求
面積的最大值．
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【題目】若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即
，
，
，給出下列結論：
①四面體ABCD每組對棱相互垂直；
②四面體ABCD每個面的面積相等；
③從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于
而小于
；
④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分；
⑤從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.
其中正確結論的序號是（ ）
A.②④⑤B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤
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【題目】“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲2000個點，己知恰有800個點落在陰影部分，據此可估計陰影部分的面積是
A.
B.
C.
D.
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【題目】某商店投入38萬元經銷某種紀念品，經銷時間共60天，為了獲得更多的利潤，商店將每天獲得的利潤投入到次日的經營中，市場調研表明，該商店在經銷這第一產品期間第
天的利潤
（單位：萬元，
），記第天的利潤率
，例如
.
（1）求
的值；
（2）求第天的利潤率
；
（3）該商店在經銷此紀念品期間，哪一天的利潤率最大？并求該天的利潤率.
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【題目】法國數學家布豐提出一種計算圓周率
的方法——隨機投針法，受其啟發，我們設計如下實驗來估計的值：先請200名同學每人隨機寫下一個橫、縱坐標都小于1的正實數對
；再統計兩數的平方和小于1的數對的個數
；最后再根據統計數來估計的值.已知某同學一次試驗統計出
，則其試驗估計為______.
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，直線
過點
，且與拋物線
交于
、
兩點，
．
（1）求
的取值范圍；
（2）若
，點
的坐標為
，直線
與拋物線的另一個交點為
，直線
與拋物線的另一個交點為
，直線
與
軸交于點
，求
的取值范圍．
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【題目】業界稱“中國芯”迎來發展和投資元年，某芯片企業準備研發一款產品，研發啟動時投入資金為A（A為常數）元，之后每年會投入一筆研發資金，n年后總投入資金記為
，經計算發現當
時，近似地滿足
，其中
，
為常數，
.已知3年后總投入資金為研發啟動是投入資金的3倍，問：
（1）研發啟動多少年后，總投入資金是研發啟動時投入資金的8倍；
（2）研發啟動后第幾年投入的資金最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系上，有一點列
，設點
的坐標
（
），其中
． 記
，
，且滿足
（
）．
（1）已知點
，點
滿足
，求的坐標；
（2）已知點，
（），且
（）是遞增數列，點
在直線
：
上，求
；
（3）若點
的坐標為
，
，求
的最大值．
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