Question

（2009•奉賢區二模）關于函數f（x）=xarcsin2x有下列命題：①f（x）的定義域是R；②f（x）是偶函數；③f（x）在定義域內是增函數；④f（x）的最大值是

π

4

，最小值是0．其中正確的命題是

②④

．（寫出你所認為正確的所有命題序號）

Answer 1

分析：對于①-1≤2x≤1，∴函數的定義域不可能為R；對于②兩個奇函數乘積偶函數；對于③由于是偶函數，則f（x）在定義域內不可能單調；對于④左邊單減，右邊單增，故可得結論．

解答：解：對于①-1≤2x≤1，∴函數的定義域不可能為R，故①錯誤；
對于②f（-x）=f（x），兩個奇函數乘積偶函數，∴為偶函數，故②正確；
對于③由于是偶函數，則f（x）在定義域內不可能單調，故③錯誤；
對于④左邊單減，右邊單增，∴f（x）的最大值是

π

4

，最小值是0，故④正確．
故正確答案為②④

點評：本題的考點是反三角函數的運用，主要考查反三角函數的性質，定義域，單調性，奇偶性，最值等，有一定的綜合性