Question

已知在東西方向上有M，N兩座小山，山頭上各有一個發射塔A，B，塔頂A，B的海拔高度分別為AM=100米和BN=200米，在水平面上有一條公路為西偏北30°方向，公路上有一測量車在小山m的正南方向點P處，測得發射塔頂A的仰角30°，汽車沿公路西偏北30°方向行駛了100

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米后在點Q處測得發射塔頂B處的仰角為θ，且∠BQA=θ，經測量tanθ=2求兩發射塔頂A，B的直線距離．

Answer 1

分析：先在Rt△AMP中，利用已知條件求得PM，進而連接QM，在△PQM中，∠QPM=60°，求得PQ，可推斷出△PQM為等邊三角形，進而求得QM，進而Rt△AMQ中利用勾股定理求得AQ，Rt△BNQ中，利用tanθ=2，BN=200求得BQ，最后在△BQA中，利用余弦定理求得BA．

解答：解：在Rt△AMP中，∠APM=30°，AM=100
∴PM=100

3

連接QM，在△PQM中，∠QPM=60°，
又∵PQ=100

3

∴△PQM為等邊三角形
∴QM=100

3

在Rt△AMQ中，由AQ²=AM²+QM²得AQ=200
又在Rt△BNQ中，tanθ=2，BN=200，
∴BQ=100

5

在△BQA中，BA2=BQ2+AQ2-2BQ•AQcosθ=(100

5

)2
∴BA=100

5

答：A，B兩塔頂間的直線距離是100

5

米．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生解決實際問題的能力．