Question

如圖所示，動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是30m，所建造的每間熊貓居室寬為x（單位：m），面積為y；
（1）將y表示為x的函數；
（2）寬為x為多少時，每間熊貓居室最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？

Answer 1

分析：（1）設出熊貓居室的寬，把長用寬表示，直接利用矩形面積得函數解析式；
（2）直接利用二次函數的性質求最值．

解答：解：（1）每間熊貓居室的寬為xm，則長為

30-3x

2

m，
則每間熊貓居室的面積y=x•

30-3x

2

=-

3

2

x2+15x．
∴y=-

3

2

x2+15x，（0＜x＜10）；
（2）由（1）得y=-

3

2

x2+15x，（0＜x＜10）．
二次函數開口向下，對稱軸方程為x=-

15

2•(- 3 2 )

=5，
∴當x=5時，y有最大值37.5．
答：寬為5m時才能使每間熊貓居室最大，每間熊貓居室的最大面積是37.5m²．

點評：本題考查了函數模型的選擇及應用，考查了利用二次函數求最值，是中檔題．