已知函數f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.
(1)求證:-2<
<-1.
(2)若x1,x2是方程f(x)=0的兩個實根,求|x1-x2|的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我國遼東半島普蘭附近的泥炭層中，發掘出的古蓮子，至今大部分還能發芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古物的年代，可用放射性碳法．在動植物的體內都含有微量的放射性14C，動植物死亡后，停止了新陳代謝，14C不再產生，且原有的14C會自動衰變，經過5570年(叫做14C的半衰期)，它的殘余量只有原始量的一半，經過科學家測定知道，若14C的原始含量為a，則經過t年后的殘余量a′(與a之間滿足a′＝a·e－kt)．現測得出土的古蓮子中14C殘余量占原量的87.9%，試推算古蓮子的生活年代．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單
位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y＝
＋10(x－6)2，其中3<x<6，a為常數．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
①求a的值；
②若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元,每生產x千件,需另投入成本為C(x),當年產量不足80千件時,C(x)=
x2+10x(萬元).當年產量不小于80千件時,C(x)=51x+
-1450(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式.
(2)年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
東海水晶制品廠去年的年產量為10萬件,每件水晶產品的銷售價格為100元,固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預計產量每年遞增1萬件,每件水晶產品的固定成本g(n)與科技成本的投入次數n的關系是g(n)=
.若水晶產品的銷售價格不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.
(1)求出f(n)的表達式.
(2)求從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?
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已知二次函數f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.
(1)判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數集),方程f(x)=1必有實數根”的真假,并寫出判斷過程.
(2)若y=f(x)在區間(-1,0)及(0,
)內各有一個零點,求實數a的范圍.
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已知函數f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋
(x>0)．
(1)若g(x)＝m有零點，求m的取值范圍；
(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根．
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已知函數f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)證明：當x≥0時，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．
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某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5—8千美元的地區銷售，該公司M飲料的銷售情況的調查中發現：人均GDP處在中等的地區對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個模擬函數中（x表示人均GDP,單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷量，單位：升），用哪個來描述人均,飲料銷量與地區的人均GDP的關系更合適？說明理由.
A． | B． | C． | D． |
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